Das Schubfachprinzip

Zusammenfassung

Wenn vieles auf wenige Schubfächer verteilt wird, muss mindestens ein Schubfach viel erhalten. Das ist eine Binsenweisheit, und doch ist es die Grundlage vieler mathematischer Argumente. Mal offenkundig, mal versteckt, hat das Schubfachprinzip mitunter überraschende Konsequenzen. Es ist eines der wenigen ganz allgemeinen Prinzipien der Mathematik, ein wichtiges Hilfsmittel für Existenzbeweise. Die Kunst besteht darin zu erkennen, wo man es anwenden kann. In diesem Kapitel lernen Sie nach einer genauen Formulierung des Prinzips zunächst einige einfache Konsequenzen aus dem Alltag kennen. Indem wir dann Reste als Schubfächer betrachten, erhalten wir einige überraschende Aussagen über Zahlen. Wir werden auch die Frage erkunden, wie gut man beliebige Zahlen durch Brüche approximieren kann, und dort unvermittelt auf das Schubfachprinzip stoßen. Angewendet auf ein Problem aus der Graphentheorie zeigt das Schubfachprinzip schließlich, dass selbst im chaotischsten Dickicht noch Ordnung zu finden ist.