Zusammenfassung
Liebe Leser, Ihr könnt euch bestimmt noch erinnern, dass wir uns in Heft 12/2012 mit unendlichen Mengen beschäftigt haben: Wir haben durch geschickte Zuordnungen gezeigt, dass die Menge der natürlichen Zahlen, die Menge der geraden Zahlen, die Menge der ungeraden Zahlen und die Menge der positiven rationalen Zahlen alle abzählbar unendlich sind. Ich habe damals versprochen, darauf zurückzukommen, dass es auch andere unendliche Mengen gibt. Beispielsweise enthält die Menge der reellen Zahlen auf eine gewisse Art mehr Elemente als die Menge der (positiven) rationalen Zahlen.
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Notes
- 1.
Was das bedeutet, kennen wir bereits aus einem früheren Artikel zum „Hilbert und das unendliche Hotel“: Wir müssten diese Zahlen „auflisten“ können, also eine eineindeutige Zuordnung zwischen den natürlichen Zahlen \( {\mathbb{N}} \) und den Zahlen in ]0;1[ finden.
- 2.
Axiome sind die Grundsätze einer Theorie, welche sich nicht aus anderen Aussagen ableiten lassen.
Literatur
Casiro, F. (2005). Das Hotel Hilbert. Spektrum der Wissenschaft Spezial Unendlich (plus 1), 5(2), 76–79.
Richter, K. (2002). Cantor fragt: unendlich = unendlich? Mathematik lehren, 112, 9–13.
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Szücs, K. (2017). Jenseits der Abzählbarkeit. In: Müller, M. (eds) Überraschende Mathematische Kurzgeschichten. Springer, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-13895-0_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-13895-0_9
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Publisher Name: Springer, Wiesbaden
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