Zusammenfassung
Unter chaotischen Bewegungen versteht man andauernde, irregulär oszillierende Schwankungen von Zustandsgrößen in deterministischen Systemen mit starker Empfindlichkeit gegenüber Änderungen der Anfangsbedingungen. Man kann sie den deterministischen nichtperiodischen, nichttransienten Schwingungen zuordnen. Wegen der hohen Empfindlichkeit gegenüber kleinsten Änderungen in den Anfangsbedingungen lässt sich der zeitliche Verlauf derartiger Bewegungen nicht mehr vorhersagen, obwohl die zugrunde liegenden Systeme deterministischer Natur sind. Der Zeitverlauf ähnelt einem Einschwingvorgang mit unendlich langer Dauer oder auch dem Verlauf stochastischer Schwingungen.
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Literatur
Abraham, R., Marsden, E. Jerrold.: Foundations of Mechanics. 2. Aufl. American Mathematical Society (2008)
Beleckij, V.V.: Reguläre und chaotische Bewegung starrer Körper. Teubner Verlag, Stuttgart (1995)
Bonatto, C., Gallas, J.A.C., Ueda, Y.: Chaotic phase similarities and recurrences in a damped-driven Duffing oscillator. Physical Review E77, 026217 (2008)
Coullet, P., Tresser, C.: Iterations d’endomorphismes et groupe de renormalisation, J. Phys. Colloque C 539, C5–25 (1978)
Feigenbaum, M.J.: Quantitative universality for a class of nonlinear transformations. Journal of Statistical Physics 19(1), 25–52 (1978)
Guckenheimer, J., Holmes, P.: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, Berlin (2002)
Geist, K., Parlitz, U., Lauterborn, W.: Comparison of Different Methods for Computing. Lyapunov Exponents, Progress of Theoretical Physics 83(5), 875–893 (1990)
Hagedorn, P.: Nichtlineare Schwingungen. Koch Buchverlag, Planegg (1982)
Leven, R.W., Koch, B.-P., Pompe, B.: Chaos in dissipativen Systemen. 2. Aufl. Akademie-Verlag, Berlin (1994)
Kauderer, H.: Nichtlineare Mechanik. Springer-Verlag, Berlin (1958)
Kreuzer, E.: Numerische Untersuchung nicht linearer dynamischer Systeme. Springer-Verlag, Berlin (1987)
Moon, F.C.: Chaotic and Fractal Dynamics. WILEY-VCH Verlag (2004)
Popp, K., Hinrichs, N., Oestreich, M.: Analysis of a Self Excited Friction Oscillator with external Excitation. In: Guran, A., Pfeiffer, F., Popp, K. (Hrsg.) Dynamics with Friction, Part I, S. 1–35, World Scientific, Singapore (1996)
Poincaré, H.: Les Methodes Nouvelles de la Mecanique Celeste (3 Volumes). Dover Verlag (1957)
Steeb, W.H., Kunick, A.: Chaos in deterministischen Systemen. 2. Aufl. BI-Wiss.-Verlag, Mannheim (1989)
Troger, H.: Über chaotisches Verhalten einfacher mechanischer Systeme. ZAMM 62, T18–T27 (1982)
Thompson, J.M.T., Stewart, H.B.: Nonlinear Dynamics and Chaos. John Wiley (2002)
Ueda, Y.: Steady motions exhibited by Duffing’s equation – A picture book of regular and chaotic motions. In: Holmes, P. (Hrsg.) Engineering Foundation: New Approaches to nonlinear problems in dynamics. Asilomer Conference Grounds, Pacific Grove, California, 9.–14. Dezember 1979, S. 311–322, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (1980)
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Magnus, K., Popp, K., Sextro, W. (2016). Chaotische Bewegungen. In: Schwingungen. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-13821-9_8
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