Erzwungene harmonische Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden

Zusammenfassung

Für die erzwungenen harmonischen Schwingungen von linearen Systemen mit mehreren Freiheitsgraden ohne Dämpfung wird zunächst die federgefesselte Schwingerkette mit zwei Massepunkten in jeweils einer Richtung exemplarisch behandelt. Die beiden Amplitudenfrequenzgänge eines entsprechenden Modells einer Rüttelwalze zeigen die charakteristischen Merkmale für die stationären erzwungenen Schwingungen der beiden Massenpunkte. Neben den „Resonanzfrequenzen“ werden die „Tilgerfrequenz“ sowie positive wie negative Amplituden identifiziert. Die formale Erweiterung bei Systemen mit linearer (viskoser) Dämpfung erfolgt durch die Einführung von Dämpfermatrizen und der komplexen Darstellung der erzwungenen Schwingung. Die systemtheoretische Eingangs-Ausgangs-Beziehung wird über die komplexwertige Frequenzgangmatrix dargestellt. Als Beispiel werden die Matrizen für Masse, Dämpfung und Steifigkeit einer Drehschwingerkette mit drei Freiheitsgraden der Torsion hergeleitet. Abschließende Aufgaben behandeln Modelle zur Analyse von Getriebeschwingungen sowie zur Tilgung von Längsschwingungen und Drehschwingungen bei Unwuchtanregung. Die Lösung (ohne Lösungsschritte im Einzelnen) ist im Anhang angegeben.