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Preisberechnung von Anleihen mit eingebetteten Optionen

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Finance

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Bewertungsverfahren vorgestellt, mit denen sich die Preise von Anleihen mit einer oder mehreren eingebetteten Optionen bestimmen lassen. Beispiele eingebetteter Zinsoptionen sind Kündigungsoptionen bei einem Callable und einem Putable Bond sowie Caps bei variabel verzinslichen Anleihen. Der Wert dieser Optionen hängt von deren möglicher Ausübung bzw. von den zukünftigen Zinssätzen ab. Die vorliegenden Ausführungen beziehen sich auf Bewertungsmodelle, die einen arbitragefreien Wert liefern. Das Kapitel beginnt mit den grundlegenden Bestandteilen eines Bewertungsmodells für Anleihen mit eingebetteten Zinsoptionen. Anschließend wird ein arbitragefreies binomiales Bewertungsmodell für optionsfreie Anleihen und Anleihen mit eingebetteten Zinsoptionen vorgestellt. Das Kapitel endet mit der Preisberechnung von Wandelanleihen. Die eingebettete Option ist nicht mehr eine Zinsoption, sondern eine Wandeloption bzw. eine Call-Option auf Aktien des Emittenten. Daher erfolgt die Ausübung der Wandeloption aufgrund der zukünftigen Aktienkursbewegungen.

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Notes

  1. 1.

    Vgl. Fabozzi 2007: Fixed Income Analysis, S. 216.

  2. 2.

    Für eine Beschreibung der verschiedenen Zinssatzmodelle, welche die Dynamik von Zinssätzen einbinden, vgl. z. B. Ho et al. 2015: The Term Structure and Interest Rate Dynamics, S. 507 ff.

  3. 3.

    Vgl. Mann 2015: The Arbitrage-free Valuation Framework, S. 376.

  4. 4.

    Vgl. Kalotay et al. 1993: A Model for the Valuation of Bonds and Embedded Options, S. 35 ff.

  5. 5.

    Vgl. Abschn. 8.8.5.2.

  6. 6.

    Vgl. Fabozzi 1993: Fixed Income Mathematics: Analytical & Statistical Techniques, S. 301.

  7. 7.

    Vgl. Tuckman und Serrat 2012: Fixed Income Securities: Tools for Today’s Markets, S. 214 ff.

  8. 8.

    Bei Caps und Floors handelt es sich um ein Portfolio von Call- respektive Put-Optionen auf einen Referenzzinssatz (z. B. LIBOR) mit unterschiedlichen Laufzeiten und in der Regel gleichem Ausübungszinssatz.

  9. 9.

    Für die Euro-Bund-Futures vgl. Abschn. 13.5.1.

  10. 10.

    Vgl. Fabozzi 2000: Fixed Income Analysis for the Chartered Financial Analyst® Program, S. 320.

  11. 11.

    Vgl. Mann 2015: The Arbitrage-free Valuation Framework, S. 377 ff.

  12. 12.

    Vgl. Abschn. 9.3.2.

  13. 13.

    Vgl. Abschn. 9.3.4.

  14. 14.

    Vgl. Fabozzi 2000: Fixed Income Analysis for the Chartered Financial Analyst® Program, S. 343.

  15. 15.

    Vgl. Abschn. 8.7.1.

  16. 16.

    Vgl. Abschn. 8.7.2.

  17. 17.

    Als Benchmark kann auch die Swapsatzkurve eingesetzt werden.

  18. 18.

    Vgl. Reilly und Brown 2003: Investment Analysis and Portfolio Management, S. 790 ff.

  19. 19.

    Vgl. Fabozzi 2007: Fixed Income Analysis, S. 223.

  20. 20.

    Vgl. Abreo et al. 2015: Valuation and Analysis: Bonds with Embedded Options, S. 418.

  21. 21.

    Für die Erstellung eines arbitragefreien binomialen Zinsbaums vgl. Abschn. 11.3.2.3.

  22. 22.

    Handelt es sich bei der eingebetteten Call-Option um eine europäische Option, dann wird sie ausgeübt, wenn der berechnete Preis den Kündigungspreis überschreitet, da sie am Fälligkeitstag im Geld endet. Schwieriger wird es bei Bermuda-Style-Optionen und amerikanischen Optionen, da ein Zuwarten auf den nächsten Kündigungstermin den Gewinn erhöhen, aber auch schmälern oder ganz eliminieren kann. Eine mögliche Optionsausübung hängt somit von den Risikopräferenzen ab. Die hier vorgestellte Entscheidungsregel geht davon aus, dass der Inhaber der Option (Emittent bei einem Callable Bond und Investor bei einem Putable Bond) risikoneutral ist.

  23. 23.

    Vgl. Abreo et al. 2015: Valuation and Analysis: Bonds with Embedded Options, S. 433.

  24. 24.

    Vgl. Abschn. 11.4.3.1.

  25. 25.

    Diese Entscheidungsregel zur Optionsausübung beruht auf der Annahme, dass der Investor risikoneutral ist. Folglich spielen die Risikopräferenzen keine Rolle. Ein Zuwarten bis zum nächsten Kündigungstermin wird nicht in Betracht gezogen und so die Option ausgeübt, wenn sie im Geld ist.

  26. 26.

    Vgl. Abschn. 8.7.2.

  27. 27.

    Da die eingebettete Call-Option aus dem Geld ist und die Zinssatzvolatilität bei 0 % liegt, ergibt sich im binomialen Zinsbaum mit Terminzinssätzen von 4,2 % keine Optionsausübung an den Knotenpunkten, sodass der Preis des Callable Bonds mit dem Preis einer optionsfreien Anleihe übereinstimmt.

  28. 28.

    Vgl. Abschn. 8.6.2.2.

  29. 29.

    Vgl. Abschn. 8.6.2.1.

  30. 30.

    Vgl. Abreo et al. 2015: Valuation and Analysis: Bonds with Embedded Options, S. 444.

  31. 31.

    Vgl. Diwald 2012: Anleihen verstehen: Grundlagen verzinslicher Wertpapiere und weiterführende Produkte, S. 283.

  32. 32.

    Das Black/Scholes-Modell kann nur für europäische Optionen eingesetzt werden. Wandelanleihen können aber eine vorzeitige Kündigungsoption (Call und/oder Put) aufweisen. Darüber hinaus lässt sich das Kreditrisiko des Emittenten nicht in das Modell einbinden. Für das Black/Scholes-Modell vgl. Abschn. 15.6.

  33. 33.

    Vgl. Calamos 2003: Convertible Arbitrage: Insights and Techniques for Successful Hedging, S. 34 ff.

  34. 34.

    Vgl. Cox et al. 1979: Option Pricing: A Simplified Approach, S. 229 ff., und Abschn. 15.5.3.

  35. 35.

    Für die Herleitung der Formel vgl. Abschn. 15.5.2.

  36. 36.

    Vgl. Abschn. 8.7.3.

  37. 37.

    Im Bewertungsbeispiel wird die Möglichkeit eines Distressed Convertible ausgeklammert. Der maximale Diskontsatz liegt demnach bei 3,5 %.

  38. 38.

    Für die Berechnung und Analyse der Wandelprämie vgl. Abschn. 8.7.3.

  39. 39.

    Für die Funktionsweise eines deltaneutralen Hedge vgl. Abschn. 15.7.3.

  40. 40.

    Vgl. Lhabitant 2004: Hedge Funds: Quantitative Insights, S. 8.

  41. 41.

    Vgl. Abschn. 15.7.5.

  42. 42.

    Vgl. Lhabitant 2009: Convertible Arbitrage, S. 319 ff.

Literatur

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  1. Risch, Schweiz

    Enzo Mondello

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Mondello, E. (2017). Preisberechnung von Anleihen mit eingebetteten Optionen. In: Finance. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-13199-9_11

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