Zusammenfassung
Ordnet man die größten Städte, die häufigsten Wörter, die Anhängerzahlen der größten Religionen oder auch das Vermögen der reichsten Milliardäre nach ihren jeweiligen Rängen, so kann man beobachten, dass die entsprechenden Datenpunkte auf dem Graphen einer Potenzfunktion liegen. Dieser Zusammenhang ist als Zipf’sches Gesetz bzw. als Pareto-Gesetz bekannt. Die weniger großen Städte, die weniger großen Vermögen hingegen sind logarithmisch normalverteilt.
Zusammenfassung
Ordnet man die größten Städte, die häufigsten Wörter, die Anhängerzahlen der größten Religionen oder auch das Vermögen der reichsten Milliardäre nach ihren jeweiligen Rängen, so kann man beobachten, dass die entsprechenden Datenpunkte auf dem Graphen einer Potenzfunktion liegen. Dieser Zusammenhang ist als Zipf’sches Gesetz bzw. als Pareto-Gesetz bekannt. Die weniger großen Städte, die weniger großen Vermögen hingegen sind logarithmisch normalverteilt.
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Notes
- 1.
- 2.
- 3.
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_United_States_cities_by_population; letzter Aufruf am 8.6.2015.
- 4.
http://theafricaneconomist.com/50-largest-cities-in-africa/#.VXK3cUZnYVs; letzter Aufruf am 8.6.2015.
- 5.
- 6.
In der Literatur wird mittlerweile unter dem Zipf’schen Gesetz ein Potenzzusammenhang mit dem Exponenten−1 verstanden.
- 7.
http://tuvalu.santafe.edu/~aaronc/powerlaws/data.htm; dann „download the data“;letzter Aufruf am 9.6.2015.
- 8.
http://en.wikipedia.org/wiki/Zipf%27s_law#Statistical_explanation; letzter Aufruf am 9.6.2015.
- 9.
http://www.adherents.com/Religions_By_Adherents.html; letzter Aufruf am 9.6.2015.
- 10.
http://www.forbes.com/billionaires/list/#version:realtime; letzter Aufruf am 19.1.2016.
- 11.
https://www.oxfam.de/ueber-uns/aktuelles/2016-01-18-62-superreiche-besitzen-so-viel-haelfte-weltbevoelkerung; letzter Aufruf am 19.1.2016.
- 12.
https://terrytao.wordpress.com/2009/07/03/benfords-law-zipfs-law-and-the-pareto-distribution/; letzter Aufruf am 9.6.2015, http://members.tele2.nl/galien8/factor/factor.html; letzter Aufruf am 9.6.2015, Scott und Fasli (2001).
- 13.
Viele Beispiele für das Auftreten der logarithmischen Normalverteilung finden sich in http://www.andre-waser.ch/Publications/DieLogarithmischeVerteilungInDerNatur.pdf; letzter Aufruf am 16.6.2015 oder in Limpert et al. (2001).
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Meyer, J. (2017). Große Städte, häufige Wörter und Milliardäre. In: Humenberger, H., Bracke, M. (eds) Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 3. Realitätsbezüge im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-11902-7_11
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