Vielfältige Anwendungen des Begriffs „Basis“ in Vektorräumen

Zusammenfassung

Die Entwicklung mathematischen Denkens ist zentrales Anliegen aller Mathematiklehre. Daher werden zunächst theoretische Konzepte hierzu vorgestellt und weiterentwickelt. Erfahrungsgemäß wird das Lehrgebiet Lineare Algebra oft nicht in dem Maße verstanden, wie sich das die Lehrenden wünschen. Das übliche Vorgehen wird in Beziehung zu diesen Konzepten mathematischen Lernens gesetzt. Lernbehinderungen im Thema „Lineare Algebra“ haben ihren Grund z. T. auch darin, dass die Studierenden wenige Bezüge zu einer für sie relevanten Wirklichkeit erkennen können. Der schulische, geometrische Zugang im $\mathbb{R}^{2}\ \text{oder}\ \mathbb{R}^{3}$ ist zunächst eine Hilfe, trägt aber nicht für höhere Dimensionen. Der Beitrag wird zeigen, dass sich mit den Funktionen‐Vektorräumen höhere Dimensionen auf natürliche Weise ergeben. Interessante Zugänge zum Basisbegriff, die einen starken Praxisbezug haben, werden eröffnet. Die tragenden Beispiele sind vor allem aus der elementaren Numerik, aber auch aus anderen Themen. Eine vielfältige Betrachtung des Basisbegriffs trägt somit zur frühen Vernetzung mathematischen Wissens bei.