Numerische Lösungsmethoden

Chapter
Part of the Springer Studium Mathematik - Bachelor book series (SSM)

Zusammenfassung

Für komplexe nichtlineare Differentialgleichungen stoßen die im letzten Kapitel beschriebenen analytischen Lösungsmethoden rasch an ihre Grenzen. Auch wenn die Automatisierung analytischer Methoden in Computermathematiksystemen wie maple eine Menge Rechenarbeit erspart, so ist die überwiegende Mehrheit von Differentialgleichungen weder per Hand noch mit Hilfe des Computers analytisch lösbar.

In diesem Fall bieten numerische Lösungsverfahren einen Ausweg. Hier werden die Lösungen nicht exakt berechnet, sondern durch Näherungsformeln approximiert, welche sich als Algorithmen im Computer implementieren lassen. Im Falle gewöhnlicher Differentialgleichungen sind die Algorithmen dabei heutzutage so ausgereift, dass man selbst für hochkomplizierte Gleichungen in kurzer Zeit sehr genaue Näherungen der Lösungen berechnen kann.

Literatur

  1. 1.
    Deuflhard, P. und F. Bornemann: Numerische Mathematik II. de Gruyter, Berlin, 2. Aufl., 2002. Google Scholar
  2. 2.
    Stoer, J. und R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2. Springer, Heidelberg, 5. Aufl., 2005. Google Scholar
  3. 3.
    Hairer, E., S. P. Nørsett, and G. Wanner: Solving ordinary differential equations I. Nonstiff problems. Springer, Berlin, 2nd ed., 1993. Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2016

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität BayreuthBayreuthDeutschland
  2. 2.Zentrum MathematikTechnische Universität MünchenGarchingDeutschland

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