Reihen

Zusammenfassung

Folgen besonderer Art sind unendliche Summen

$\sum_{k=1}^\infty a_k = a_1 + a_2 + ...$

reeller oder komplexer Zahlen, denen wir bereits in einigen Beispielen des Abschnitts 5.4 begegnet sind. Da man nicht sämtliche Glieder einer Folge (a _k ) auf einmal summieren kann, steht eine solche Summe für die Folge der Partialsummen

$s_n = \sum_{k=1}^n a_k , \quad n \geqslant 1$

die man in gewohnter Weise untersuchen kann.

Übrigens kann man jede Zahlenfolge (a _n ) auch als Partialsummenfolge einer Reihe auffassen, nämlich

$a_n + \sum_{k=2}^\infty (a_k - a_{k-1} )$.

Denn es ist

$s_n = a_1 + \sum_{k=2}^n (a_k - a_{k-1} ) = a_n$

Folgen und Reihen sind somit zwei Erscheinungsformen ein und derselben Sache.