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Induktion

  • Albrecht Beutelspacher
  • Marc-Alexander Zschiegner
Chapter

Zusammenfassung

Um Einsicht in eine Struktur oder ein Problem zu gewinnen, wird man in der Regel nicht nur ein Beispiel betrachten, sondern viele, im Idealfall alle. Das bedeutet, dass man sich oft mit einer unendlichen Menge von Objekten herumschlagen muss. Zur Behandlung solcher Probleme gibt es in der Mathematik ein Hauptwerkzeug, das wir auf Schritt und Tritt benützen werden, nämlich die Induktion, manchmal auch „vollständige“ oder „mathematische“ Induktion genannt.

Das Ziel der vollständigen Induktion ist es also, Beweise von Aussagen führen zu können, die sich auf unendlich viele Objekte beziehen: unendlich viele Zahlen, unendlich viele Punkte usw. Eine besondere Rolle spielen Färbungsfragen rund um das Schachbrett und Färbungen der Punkte der Ebene. Dieses Kapitel gibt eine Einführung in die vollständige Induktion und übt dieses Verfahren an vielen Beispielen, unter anderem an den Fibonacci-Zahlen.

Literatur

  1. Beutelspacher, A., Petri, B.: Der goldene Schnitt, 2. Aufl. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (1996). Kap. 6: Fibonacci‐ZahlenGoogle Scholar
  2. Wußing, H.: Carl Friedrich Gauß. B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart (1989)Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2014

Authors and Affiliations

  • Albrecht Beutelspacher
    • 1
  • Marc-Alexander Zschiegner
    • 2
  1. 1.Mathematisches InstitutJustus-Liebig-Universität GießenGießenDeutschland
  2. 2.Christian-Wirth-SchuleUsingenDeutschland

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