Hyperbolisches Paraboloid und infinite Polyeder

Zusammenfassung

Drei unendliche regelmäßige Polyeder (engl. regular skew polyhedra1) wurden im Jahre 1926 von John Flinders, Petrie und Harold Scott MacDonald Coxeter2 entdeckt. Die blieben lange unbeachtet. Erst in den späten sechziger Jahren hat Alexander Frank Wells einige infinite reguläre Polyeder (hyperbolic tessellations) beschrieben. Ich kam zu diesen Polyedern auf Umwegen. Vor etwa 50 Jahren, noch als Student, war ich von den modernen geometrischen Formen fasziniert. Das hyperbolische Paraboloid fand ich durch seine schwungvolle Form und Einfachheit am schönsten. Ich habe es kurz PH genannt, nach engl. paraboloid hyperbolic und poln. paraboloida hiperboliczna. Das hyperbolische Paraboloid ist eine Regelfläche mit zwei Geradenscharen. Aus dieser Fläche kann man verschiedene, windschiefe Vierecke ausschneiden. Möglich sind Quadrate, Rechtecke, Rhomben, Deltoide usw. Ich wollte aus diesen Ausschnitten „PH-Polyeder“ bauen. Zuerst waren es einfache Formen, und dann immer kompliziertere bis zu unendlichen, regulären Strukturen. Natürlich war es fast unmöglich solche Gebilde als Modelle zu bauen. Ich habe mir mit annähernden Polyedermodellen geholfen. So habe ich z. B. ein PH-Quadrat durch ein Gebilde aus 4 Dreiecken ersetzt.