Modulare Arithmetik

Zusammenfassung

Mit diesem Kapitel beginnen die Anwendungskapitel, in denen wir Problemstellungen aus ausgewählten Anwendungsbereichen der Informatik betrachten und mithilfe von Konzepten, Methoden und Verfahren aus den bisherigen Kapiteln lösen. Dabei müssen eine Reihe von bekannten Begriffen noch detaillierter untersucht werden, was zu neuen mathematischen Erkenntnissen führt. Wir beginnen mit einem Einblick in die modulare Arithmetik. Mit deren Hilfe kann man arithmetische Berechnungen wie das Additieren, Multiplizieren und Potenzieren in bestimmten Fällen einfacher und effizienter durchführen. Eine Basis dafür ist der Chinesische Restsatz, der darüber hinaus für Betrachtungen in späteren Kapiteln von Bedeutung ist. Des Weiteren untersuchen wir, welche Restklassengruppen zyklisch sind. Die erzeugenden Elemente dieser Gruppen können als Basen für diskrete Logarithmen dienen, die in der Kryptografie Anwendung finden.