Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke

Zusammenfassung

Mit den Worten „Durch angestrengtes Nachdenken ... am Morgen ... (ehe ich aus dem Bette aufgestanden war)“ beschreibt Carl Friedrich Gauß die Umstände seiner im Jahr 1796 gemachten Entdeckung, dass das regelmäßige Siebzehneck mit alleiniger Verwendung von Zirkel und Lineal konstruiert werden kann. Wie konnte es Gauß überhaupt bewerkstelligen, die Möglichkeit einer geometrischen Konstruktion rein gedanklich zu analysieren?

Die Entdeckung des achtzehnjährigen Gauß vom 29. März 1796 markiert den Beginn eines mathematischen Lebenswerkes, das an Umfang und Bedeutung kaum seines Gleichen finden dürfte. Gauß selbst erläuterte in der Allgemeinen Literaturzeitung seine das „ordentliche“, das heißt das regelmäßige, Siebzehneck betreffende Entdeckung wie folgt: Es ist jedem Anfänger der Geometrie bekannt, dass verschiedene ordentliche Vielecke, namentlich Dreieck, Fünfeck, Fünfzehneck und die, welche durch wiederholte Verdopplung der Seitenzahl derselben entstehen, sich geometrisch konstruieren lassen. So weit war man schon zu Euklids Zeit, und es scheint, man habe sich seitdem allgemein überredet, dass das Gebiet der Elementargeometrie sich nicht weiter erstrecke; wenigstens kenne ich keinen glücklichen Versuch, ihre Grenzen auf dieser Seite zu erweitern.