Zusammenfassung
In diesem Kapitel betrachten wir eine Irrfahrt auf dem ganzzahligen Gitter ℤd := {k := (k 1, ..., k d ) : k j ∈ ℤ für j = 1, ..., d}. Diese startet im Ursprung 0 := (0, ..., 0) des ℝd und bewegt sich gedächtnislos, wobei sie zu jedem Zeitpunkt mit Wahrscheinlichkeit 1/(2d) vom Punkt k in einen der 2d möglichen Nachbarpunkte von k gelangt. Dabei heißt j := (j 1, ..., j d ) ∈ ℤd Nachbarpunkt von k, falls \( \sum_{m=1}^{d} | k_{m} - j_{m} | = 1 \) gilt. Ein Teilchen, das eine solche Irrfahrt durchläuft, sucht sich also jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/d eine der Koordinatenachsen aus und und geht dann auf der gewählten Achse rein zufällig um eine Einheit vor oder zurück. Wir nehmen also vorläufig an, dass diese Irrfahrt symmetrisch ist. Welche Konsequenzen sich ergeben, wenn von obiger Gleichverteilungsannahme abgewichen wird, wird später diskutiert.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2013 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Henze, N. (2013). Irrfahrten auf dem ganzzahligen Gitter in höheren Dimensionen. In: Irrfahrten und verwandte Zufälle. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-01851-1_4
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-01851-1_4
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-01850-4
Online ISBN: 978-3-658-01851-1
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)