Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung in der Praxis

Zusammenfassung

Gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung wird zunehmend in der Verfahrenstechnik der chemischen Industrie, in der Produktionsplanung und bei Schedulingproblemen in Raffinerien, beim Design von Stromkreisen oder auch bei der Konstruktion von Anlageinstrumenten in der Finanzwelt angewendet. Winter & Zimmermann (2000) formulieren eine Fragestellung aus dem Verkehrswesen, ein Strassenbahnabfertigungsund Rangierproblem, als quadratisches Zuordnungsproblem und lösen dieses mit Hilfe exakter Methoden (dynamische Optimierung) und Heuristiken. In diesem Kapitel werden zwei umfangreiche Probleme behandelt, die sich mit Hilfe gemischt-ganzzahliger nichtlinearer Modelle beschreiben lassen. Bei dem ersteren handelt es sich um ein Netzwerkdesignproblem, beim zweiten um die Auslegung eines Prozesses. Beide Probleme und ihre Modellierung erschienen in einer vorläufigen Form bereits in Kallrath (1999); daher werden hier einige Aspekte verkürzt dargestellt bzw. andere Punkte ergänzt. In diesem Kapitel werden Beispiele für gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierung vorgestellt, bei denen gute zulässige Lösungen gewonnen wurden, von denen aber letztlich der Nachweis der globalen Optimalität noch aussteht. Dabei lässt sich feststellen, dass diese Probleme recht aufwendig in der Modellierung sein können, spezielle Heuristiken zur Gewinnung guter Startwerte – Homotopie-Verfahren, auf Modellsequenzen angewendet, können ein nützliches Mittel sein – und einen sorgfältigen Umgang mit den vorhandenen Lösungsalgorithmen erfordern und jedes MINLP-Problem seinen speziellen Lösungszugang benötigt.