Extremalen

Zusammenfassung

Aus dem Verschwinden der ersten Variation δL(u) eines Variationsintegrals L ergeben sich die Eulersche-Lagrange-Gleichungen, deren Lösungen Extremalen genannt werden. Es werden die Extremalen für einige klassische Variationsprobleme bestimmt (Brachistochronenproblem, rotationssymmetrische Minimalflächen, hängende Kette, Problem der Dido). Die beiden zuletzt genannten Probleme gehören zu den isoperimetrischen Problemen, welche mit Hilfe von Lagrangeschen Multiplikatoren behandelt werden. Weiter werden die Bewegungsgleichungen für die schwingende Membran und den schwingenden Stab aus dem Hamiltonschen Prinzip abgeleitet. Schließlich wird für elliptische Variationsprobleme die Legendre-Transformation behandelt, mit deren Hilfe die Eulerschen Gleichungen in die äquivalenten Hamiltonschen Gleichungen überführt werden.