Allgemeine Ausdehnungstheorie

  • Robert Berger
Conference paper
Part of the Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften book series (HD AKAD, volume 1966 / 3)

Zusammenfassung

Alle in dieser Arbeit vorkommenden Ringe werden als kommutativ vorausgesetzt. Ist R ein Ring, A eine R-Algebra, so braucht es im allgemeinen (wenn A kein Einselement enthält) keinen Ringhomomorphismus β: R → A zu geben, so daß die R-Algebrastruktur des Ringes A durch β gegeben wird, d.h. daß gilt r • a = β(r) • a für alle rR, a ∈ A, wobei der Punkt auf der linken Seite die äußere Multiplikation zwischen R und A, der Punkt auf der rechten Seite die Ringmultiplikation in A bedeutet. Man kann jedoch A stets durch einen R-Algebramonomorphismus π in eine R-Algebra A′ einbetten, deren R-Algebrastruktur in der angegebenen Weise durch einen Ringhomomorphismus β′: R → A′ gegeben ist. Man definiere nämlich A′ = [R; A] = {(r, a)| rR, a ∈ A} mit den Ringoperationen (r1, a1) + (r2, a2) = (r1 + r2, a1 + a2) und (r1, a1) ·(r2, a2) = (r1 · r2, r1 · a2 + r2 · a1 + a1 · a2) für alle r1, r 2 R und al, a 2 A, wobei innerhalb der Klammer + die Addition in R bzw. A und der Multiplikationspunkt die Multiplikation in R bzw. äußere Multiplikation von R und A, bzw. die Multiplikation in A bedeutet. A′ ist ein kommutativer Ring. Die Abbildung β′: R → A′, definiert durch β′(r) = (r, 0) für alle rR, ist ein Ringhomomorphismus.

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Copyright information

© Springer-Verlag / Berlin · Heidelberg · New York 1966

Authors and Affiliations

  • Robert Berger
    • 1
  1. 1.I. Mathematisches InstitutFreien UniversitätBerlinDeutschland

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