Anfangsgründe der Flächentheorie

Zusammenfassung

Im ersten Kapitel waren die bekanntesten Lehfen aus der Krümmungstheorie der Kurven zusammengestellt worden. Im dritten Kapitel hatten wir uns zur Vorbereitung auf die Fragen der Flächentheorie mit den Flächenstreifen beschäftigt. Jetzt wollen wir mit der Lehre von der Krümmung der Flächen beginnen, wie sie nach den ersten Untersuchungen von L. Euler (1707–1783), dann insbesondere von G. Monge (1746–1818) in seinem klassischen Werk „L’application de l’analyse à la géométrie“ begründet worden ist, das 1795 zu erscheinen begonnen hat. Die tiefergehenden Gedanken von Gausz’ „Disquisitiones circa superficies curvas“ (1827) werden in dem vorliegenden Kapitel nur zum geringen Teil verwertet und bilden die Grundlage des 6. Kapitels. Die Flächentheorie ist ungleich vielgestaltiger und anziehender als die Theorie der Kurven, bei der alles Wesentliche schon in den Formeln von Frenet steckt.