Lehre von den Transformationen

Zusammenfassung

Die „Lehre von den Transformationen“, die wir in der Überschrift als den Inhalt des zweiten Teiles der Vorlesung hinstellen, tritt zwar, wie wir sogleich zeigen werden, unseren bisherigen Betrachtungen gegenüber, die sich mit dem „Wechsel des Koordinatensystems“befassen, doch ist die innige Durchdringung beider Gebiete nicht zu verkennen und die Trennung im vorhergehenden auch nicht immer scharf durchgeführt worden. Wir haben als Grundlage der Untersuchung auf der einen Seite die geometrische Figur, auf der anderen Seite den analytischen Apparat eines bestimmten Koordinatensystems. Bisher herrscht die Absicht vor, eine und dieselbe Figur mit verschiedenen rechnerischen Hilfsmitteln zu behandeln, sei es unter Benutzung verschiedener Punktkoordinaten, sei es vonEbenenkoordinaten, Kugelkoordinaten usw. Wir werden so zu verschiedenen Gleichungen für dieselbe Figur geführt. Jetzt jedoch wollen wir dieselbe Formel f (x, y, z,…) = 0 auf verschiedene Art geometrisch deuten, indem wir die Größen x, y, z,... bald als gewöhnliche Punktkoordinaten, bald als höhere Punktkoordinaten usw. ansehen. Dadurch werden wir verschiedene geometrische Figuren in einer Gleichung dargestellt finden. Den Übergang von der ersten Figur zu der zweiten nennen wir dann eine „Transformation”. Unsere Aufgabe ist es, sie geometrisch aufzufassen.