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Zusammenfassung

Nach dem in § 21 dargelegten Satz von D’Alembert heben sich die inneren Kräfte eines beliebigen Gebildes gegenseitig auf und erfüllen damit die Bedingungen des Gleichgewichtes. Die Achsenanteile einer solchen Innenkraft Q i an einem Massenpunkt m i mit den Abständen x i, y i, z i sind alsdann, wenn X i, Y i, Z i diejenigen der dort angreifenden Außenkraft Q i bedeuten,

$${X_i}' = {X_i} - {m_i}\mathop {{\rm{ }}x}\limits_i^{..} ,\quad {Y_i}' = {Y_i} - {m_i}\mathop {{\rm{ }}y}\limits^{..} ,\quad {Z_i}' = {Z_i} - {m_i}{\mathop {{\rm{ }}z}\limits^{..} _i}$$
(1))

und leisten bei einer unendlich kleinen möglichen (virtuellen) Verschiebung δ i , δy i, δz i, keine Arbeit, so zwar, daß

$$\sum {\rm{ }}{X_i}'\delta {x_i} + {Y_i}'\delta {y_i} + {Z_i}'\delta {z_i} = 0$$
(2))

oder wegen 1)

$$\sum {\left[ {\left( {{X_i} - m\mathop {{x_i}}\limits^{..} } \right)\delta {x_i} + \left( {{Y_i} - m{{\mathop y\limits^{..} }_i}} \right)\delta {y_i} + \left( {{Z_i} - m{{\mathop z\limits^{..} }_i}} \right)\delta {z_i}} \right]} = 0$$
(3))

ist. Durch diese zuerst von Lagrange angegebene Formulierung des Satzes von D’Alembert sind die Bewegungsvorgänge aller räumlichen Gebilde auf Gleichgewichtszustände zurückgeführt. Umgekehrt lassen sich durch Zerlegung der allgemeinen Verschiebungen δx i, δy i, δz i, in solche eines beliebigen Punktes δx 0 , δy 0 δz 0 und Drehungen um denselben wieder die früher aufgestellten Kraft- und Momentengleichungen ableiten, womit nur die Gleichwertigkeit der verschiedenen Formulierungen dargetan ist.

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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Lorenz, H. (1926). Allgemeine Dynamik. In: Technische Mechanik starrer Gebilde. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-99244-5_5

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