Prädikatenlogische Hilbert-Kalküle

Zusammenfassung

Ebenso wie die Aussagenlogik besitzt auch die Prädikatenlogik erster Stufe korrekte und vollständige Kalküle für das Beweisen von Folgerungen. Der grundsätzliche Bau prädikatenlogischer Kalküle ist dabei nicht anders als der aussagenlogischer Kalküle. Dies gilt für Hilbert-Kalküle, Sequenzenkalküle und das Resolutionsverfahren in gleicher Weise. Die größere Ausdruckskraft der Prädikatenlogik verlangt allerdings auch die Hinzunahme neuer Regeln, insbesondere um Gleichheit, Quantoren sowie Substitution und Umbenennung zu erfassen. Im Zentrum dieses Kapitels steht ein Hilbert-Kalkül für die Prädikatenlogik, der korrekt und vollständig ist. Er ist, in einem gewissen Sinne, eine Erweiterung des aussagenlogischen Hilbert-Kalküls aus Kap. 15. Auf einen korrekten und vollständigen Sequenzenkalkül für die Prädikatenlogik gehen wir hier nur kmz ein. Für das prädikatenlogische Resolutionsverfahren, das Grundlage der logischen Programmierung ist, verweisen wir auf die einschlägige Literatur.