Vektoranalysis und Integralsätze

Zusammenfassung

Die Vektoranalysis spielt bei der Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten in der Mechanik und der Elektrodynamik eine grundlegende Rolle. Betrachtet werden Vektorfelder im ℝ³

$$ \overrightarrow{v}\left( x,y,z \right)=\left( \begin{matrix}{{v}_{1}}\left( x,y,z \right) \\ {{v}_{2}}\left( x,y,z \right) \\ {{v}_{3}}\left( x,y,z \right) \\ \end{matrix} \right):D\subset {{\mathbb{R}}^{3}}\to {{\mathbb{R}}^{3}}$$

wie sie in Kap. X.3.3 eingeführt wurden. Ein Vektorfeld ordnet jedem Punkt P(x, y, z) des dreidimensionalen Raumes einen Vektor zu. Die elektrische Feldstärke $\overrightarrow{E}\left( x,y,z \right)$, die magnetische Induktion $\overrightarrow{B}\left( x,y,z \right)$ oder das Geschwindigkeitsprofil $\overrightarrow{v}\left( x,y,z \right)$ eines strömenden Mediums sind Beispiele für Vektorfelder. Physikalische Gesetze lassen sich durch Differentiation und Integration dieser Vektorfelder formulieren.