Homogene Systeme

Zusammenfassung

Bisher haben wir stillschweigend vorausgesetzt, daß die betrachteten Systeme physikalisch homogen sind. Wir wollen nun diese implizite Voraussetzung explizit machen und einige Konsequenzen daraus ziehen. Zunächst betrachten wir wie bisher Systeme mit nur einer Teilchensorte (d.h. Atomsorte bzw. Molekülsorte). Dann kann man die Gültigkeit von (10.6), d.h. S(E, N) = Ns(E/N) voraussetzen. Wenn man etwas allgemeiner auch die Abhängigkeit vom Volumen berücksichtigen will, wird daraus S(E,V,N) = Ns(E/N,V/N). Generell kann man sagen, daß intensive Größen, wie s = S/N, e = E/N, f = F/N, g = G/N, i = I/N etc. nur von zwei Variablen abhängen, die ihrerseits intensive Größen sind. Noch etwas allgemeiner kann man sagen: Drei intensive Größen sind jeweils voneinander abhängig. In Analogie zur Mechanik spricht man auch von zwei „Freiheitsgraden“ bei homogenen Einstoffsystemen. Aus extensiven Größen kann man nicht nur durch Division mit der Teilchenzahl N, sondern auch mit dem Volumen V intensive Größen bilden, die sog. „Dichten“, etwa die Energiedichte ɛ = E/V, Entropiedichte σ = S/V, Teilchendichte n = N/V, die Dichte der freien Energie φ = F/V etc. Die thermodynamischen Potentiale des vorigen Kapitels kann man dann z.B. in der Form schreiben:

$$E = Ne\left( {s.v} \right) = V\varepsilon \left( {\sigma ,n} \right),$$

((18.1))

$$F = Nf\left( {T,v} \right) = V\phi \left( {T,n} \right),$$

((18.2))

$$G = Ng\left( {T,P} \right),$$

((18.3))

$$I = Ni\left( {s,P} \right),$$

((18.4))

$$J = V\pi \left( {T,\mu } \right).$$

((18.5))