Optimale Systeme

Zusammenfassung

In den folgenden Kapiteln soll nun gezeigt werden, wie Verfahren der statistischen Signaltheorie für den Entwurf und die Analyse optimaler Systeme angewendet werden. Wir werden mehrere Klassen von Optimierungsproblemen betrachten. Man unterscheidet zunächst einmal zwischen Schätzproblemen und Entscheidungsproblemen. Bei Schätzproblemen soll eine einzelne Größe oder eine Funktion möglichst genau rekonstruiert werden. Beispiele sind Filterprobleme, bei denen ein Signal von einer Störung befreit werden soll. Auch Probleme, bei denen einzelne Parameter eines Signals — beispielsweise sein Mittelwert oder seine mittlere Leistung — oder eines Systems geschätzt werden sollen, zählen zu dieser Klasse. Bei Entscheidungsproblemen gilt es “nur” festzustellen, welcher aus einer endhchen Anzahl von möglichen Fällen (oder Zuständen) aktuell vorliegt. Der Empfang von Binär Signalen, aber auch Mustererkennungsprobleme, gehören zu dieser Problemklasse. Wir betrachten zunächst Filterprobleme und beschränken uns dabei auf lineare Filter, d.h. auf Systeme, bei denen das Verstärkungsprinzip und das Überlagerungsprinzip gelten. Optimal ist ein System dann, wenn eine vorher definierte Kenngröße einen Extremwert — je nach Definition ein Maximum oder ein Minimum — annimmt. Allgemein ist dabei die Art der Kenngröße nicht eingeschränkt. Neben signalbezogenen Größen können dies beispielsweise auch die Anzahl der Bauelemente oder die benötigte Fläche einer integrierten Schaltung sein. Im engeren Sinne — und darauf werden wir uns hier beschränken — versteht man unter einem optimalen System, insbesondere einem Optimalfilter, ein System, bei dessen Entwurf signalbezogene statistische Kenngrößen im Vordergrund stehen. In den folgenden Kapiteln sollen die beim Entwurf und der Analyse von optimalen Systemen auftretenden Probleme und die zu deren Lösung einzusetzenden Methoden beispielhaft an einfachen Anwendungen gezeigt werden.