Vertiefung des Ordinalskalenmodells

Zusammenfassung

Die Darstellung des Ordinalskalenmodells in den letzten beiden Kapiteln soll nun durch die formalen Definitionen der zentralen Begriffe und die exakte Formulierung der Behauptungen und ihrer Beweise vertieft werden. Zunächst werden wir die Annahmen des Ordinalskalenmodells einführen. Es handelt sich dabei um die Anforderungen an die beiden Relationen R ₁ und R ₂ auf der zugrundegelegten Objektmenge U, um überhaupt eine Ordinalskala auf U konstruieren zu können. Aus den Annahmen können wir dann die Existenz einer Ordinalskala ableiten. Neben diesem Existenztheorem werden wir die Eindeutigkeits- und Bedeutsamkeitstheoreme formulieren und beweisen. Im Eindeutigkeitstheorem wird präzisiert, wie eindeutig eine Ordinalskala durch die Modellannahmen über die zugrundeliegenden Relationen definiert ist, und damit, welche Transformationen der durch die Skala zugewiesenen Werte zulässig sind, um aus einer gegebenen Ordinalskala f eine weitere Ordinalskala f ′ zu erhalten. Das Bedeutsamkeitstheorem gibt wieder an, welche Aussagen über eine Ordinalskala invariant unter den zulässigen Transformationen der Skala sind, d.h. welche Aussagen ihren Wahrheitswert beim Übergang zu einer anderen Ordinalskala nicht verändern. Schließlich stellen wir die verschiedenen Möglichkeiten dar, die Annahmen, die das Ordinalskalenmodell definieren, empirisch zu überprüfen.