Einführung in das Rasch-Modell

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird mit dem Rasch-Modell (nach dem dänischen Mathematiker Georg Rasch) ein stochastisches Meßmodell der Item-Response-Theorie (IRT) vorgestellt, das zur Analyse von Variablen, die nur 2 verschiedene Werte annehmen können, verwendet werden kann Im Falle solcher zweiwertiger (dichotomer) Variablen sind das Modell essentiell τ-äquivalenter und das Modell τ-kongenerischer Variablen nicht oder nur mit schwerwiegenden Nachteilen anwendbar. Dies werden wir anhand eines einführenden Beispiels zeigen. In den folgenden Kapiteln werden wir als dichotome Ausgangsvariablen immer die Indikatorvariablen betrachten, die jeweils mit dem Wert 1 oder 0 anzeigen, welche der beiden Antwortkategorien eines Items die Person gewählt hat bzw. ob die Person die betreffende Aufgabe gelöst hat. Natürlich wäre auch die Betrachtung anderer Ausgangsvariablen möglich. Beispielsweise könnte eine Variable den Wert a annehmen, wenn die eine Kategorie gewählt wird, und den Wert b, wenn die andere Kategorie gewählt wird. Die Einschränkung auf Indikatorvariablen hat jedoch den Vorteil, daß auch das Rasch-Modell als ein regressives Meßmodell (s. Kap. 9) eingeführt werden kann. Die Betrachtung von Indikatorvariablen ist in keiner Weise restriktiv, da für den vorliegenden Fall jede dichotome Variable in eine Indikatorvariable transformiert werden kann. Im Gegensatz zu den Modellen der KTT, die eher kontinuierliche Variablen wie beispielsweise den Cortisolspiegel im Speichel oder quasi-kontinuierliche Variablen wie z.B. Testsummenvariablen zum Gegenstand haben, sind im Rasch-Modell die bedingten Erwartungen der Indikatorvariablen die Ausgangsbasis. In diesem Kapitel werden das Fundamentalgesetz des Rasch-Modells vorgestellt und die Probleme der Eindeutigkeit und Bedeutsamkeit sowie der Testbarkeit und Bestimmbarkeit der theoretischen Größen diskutiert.