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Laurentreihen und Fourierreihen

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Part of the Grundwissen Mathematik book series (GRUNDWISSEN, volume 5)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel diskutieren wir zwei Typen von Reihen, die nach den Potenzreihen zu den wichtigsten Reihen der Funktionentheorie gehören: Laurentreihen \(\sum\limits_{ - \infty }^\infty {{a_v}{{(z - c)}^v}} \) und Fourierreihen \(\sum\limits_{ - \infty }^\infty {{c_v}{e^{2\pi ivz}}}\). Die Theorie der Laurentreihen ist eine Theorie der Potenzreihen für Kreisringe; Weierstrass hat übrigens Laurentreihen auch Potenzreihen genannt (vgl. [W2], S. 67). Fourierreihen sind Laurentreihen um c: = 0 mit e2πiz anstelle von z, die große Bedeutung dieser Reihen liegt darin, daß sich holomorphe periodische Funktionen in solche Reihen entwickeln lassen. Eine besonders wichtige Fourierreihe ist die Thetareihe \(\sum\limits_{ - \infty }^\infty {{e^{ - {v^2}\pi \tau }}{e^{2\pi ivz}}} \) Mathematik des 19. Jahrhunderts ganz entscheidende Impulse gegeben hat.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1984

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität MünsterMünsterDeutschland

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