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Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen

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Part of the Grundwissen Mathematik book series (GRUNDWISSEN, volume 5)

Zusammenfassung

Die Theorie der Integration im Komplexen findet in der Cauchyschen Integralformel und dem Entwicklungssatz von Cauchy-Taylor ihren vorläufigen Ab-schluß. Die Kraft dieser Aussagen ist bereits deutlich geworden; dieses Kapitel bringt weitere überzeugende Beispiele. Zunächst beweisen und diskutieren wir im Paragraphen 1 den Identitätssatz, der eine Aussage über die „Solidarität des Werteverhaltens holomorpher Funktionen“ macht. Im Paragraphen 2 beleuchten wir den Holomorphiebegriff von verschiedenen Seiten. Im Paragraphen 3 werden die Cauchyschen Abschätzungen besprochen, als Anwendung gewinnen wir u.a. den Satz von Liouville und im Paragraphen 4 den Konvergenzsatz von Weierstrass. Offenheitssatz und Maximumprinzip werden im Paragraphen 5 bewiesen.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1984

Authors and Affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität MünsterMünsterDeutschland

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