Analysis II pp 68-105 | Cite as

Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen

  • Wolfgang Walter
Part of the Grundwissen Mathematik book series (GRUNDWISSEN, volume 4)

Zusammenfassung

Im Eindimensionalen wird die Änderung einer Funktion „im Kleinen“ durch deren Ableitung beschrieben, und der Mittelwertsatz zeigt, daß man daraus auch Schlüsse auf die Änderung „im Großen“ ziehen kann. Die entsprechende Fragestellung bei mehreren Veränderlichen kann mit Hilfe einer einfachen, aber grundlegenden Formel auf den eindimensionalen Fall zurückgeführt werden. Dabei wird die Änderung einer Funktion von n Veränderlichen als Summe von n „partiellen“ Änderungen in jeweils einer einzigen Variablen dargestellt. Für zwei Variable lautet diese Formel(Part) $$\matrix{f(x+h,y+k)-f(x,y)=[f(x+h,y+k)-h(x,y+k)]\cr\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +[f(x,y+k)-f(x,y)].}$$

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Walter
    • 1
  1. 1.Mathematisches Institut IUniversität KarlsruheKarlsruhe 1Deutschland

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