Zusammenfassung
Grundsätzlich können wir zwischen zwei verschiedenen Arten von chemischen Prozessen unterscheiden:
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1)
Mehrere chemische Reaktanten werden zu einer bestimmten Zeit zusammengebracht, und wir untersuchen die dann ablaufenden Prozesse. In der herkömmlichen Thermodynamik vergleicht man gewöhnlich nur die Reaktanten und die Endprodukte und beobachtet, in welche Richtung ein Prozeß verläuft. Diese Aufgabenstellung wollen wir in diesem Buch nicht behandeln. Vielmehr werden wir die folgende Situation betrachten, die als Modell für biochemische Reaktionen dienen kann.
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2)
Mehrere Reaktanten werden einem Reaktor kontinuierlich zugeführt, in dem neue Stoffe kontinuierlich erzeugt werden. Diese Produkte werden aus dem Reaktor so entnommen, daß wir die Bedingungen für einen stationären Zustand antreffen. Diese Prozesse können nur unter Bedingungen fern vom thermischen Gleichgewicht aufrechterhalten werden. Dabei wird eine Vielzahl interessanter Fragen auftreten, die für Theorien über die Bildung von Strukturen in biologischen Systemen und für Theorien zur Evolution von Bedeutung sind. Fragen, auf die wir unser Interesse konzentrieren wollen, sind im wesentlichen folgende:
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i)
Unter welchen Bedingungen kännen wir gewisse Produkte in großen, präzise kontrollierten Konzentrationen erhalten?
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ii)
Können chemische Reaktionen makroskopische räumliche, zeitliche oder raumzeitliche Muster hervorbringen?
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Referenzen, weitere Literatur und Bemerkungen
H. Bray: J. Am. Chem. Soc. 43, 1262 (1921)
B. P. Belousov: Sb. ref. radats. med. Moscow (1959)
V. A. Vavilin, A. M. Zhabotinsky, L. S. Yaguzhinsky: Oscillatory Processes in Biological and Chemical Systems (Moscow Science Publ. 1967 ) S. 181
A. N. Zaikin, A. M. Zhabotinsky: Nature 225, 535 (1970)
A. M. Zhabotinsky, A. N. Zaikin: J. Theor. Biol. 40, 45 (1973)
A. M. Turing: Phil Trans. Roy. Soc. B237, 37 (1952) angegeben.
Modelle fur chemische Reaktionen, die raumliche und zeitliche Oszillationen zeigen, wurden in einer Vielzahl von Publikationen von Prigogine und seinen Mitarbeitern behandelt. S.
P. Glansdorff, I. Prigogine: Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations ( Wiley, New York 1971 )
G. Nicolis, I. Prigogine: Self-organization in Non-equilibrium Systems (Wiley, New York 1977) Prigogine hat das Wort „dissipative Strukturen“ gepragt. Glansdorff und Prigogine grtinden ihre Arbeit auf Prinzipien der Entropieproduktion und verwenden die Uberschuflentropieproduktion als Mittel, um das Einsetzen einer Instability aufzufinden. Die Brauchbarkeit derartiger Kriterien wurde durch R. Landauer: Phys. Rev. A12 636 (1975) kritisch untersucht. Die Methode von Glansdorff und Prigogine gibt keine Antwort darauf, was am Instabilitatspunkt vorgeht, und wie man die neu entstehenden Strukturen bestimmen oder klassifizieren konnte. Ein wichtiger Zweig der Forschung der Briisseler Schule kommt den Ideen der Synergetik naher (Кар. 9). Es handelt sich dabei um die Modelle zu chemischen Reaktionen.
Ein Ubersichtsartikel iiber die statistisehen Aspekte der chemischen Reaktionen kann in D. Mc Quarry: Supplementary Review Series in Appl. Probability (Methuen, London 1967) gefunden werden.
Einen detaillierten Uberblick iiber das gesamte Gebiet gibt das
Faraday Symposium 9: Phys. Chemistry of Oscillatory Phenomena, London (1974)
Für den Fall chemischer Oszillationen s. insbesondere
G. Nicolis, J. Portnow: Chem. Rev. 73, 365 (1973)
Deterministische Prozesse ohne Diffusion in einer Variablen 9.3 Reaktions- und Diffusionsgleichungen
Wir folgen im wesentlichen F. Schlogl: Z. Phys. 253 147 (1972),
der die stationare Losung angibt. Die Ubergangslosungen wurden durch
H. Ohno: (unver6ffentlicht) bestimmt.
Ein Reaktions-Diffusionsmodell mit zwei oder drei Variablen: der Brusselator und der Oregonator
J. F. G. Auchmuchty, G. Nicolis: Bull. Math. Biol. 37, 1 (1974)
Y. Kuramoto, T. Tsusuki: Progr. Theor. Phys. 52, 1399 (1974)
M. Herschkowitz-Kaufmann: Bull. Math. Biol. 37, 589 (1975)
Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion wird in den bereits zitierten Artikeln von Belousov und Zhabo- tinsky beschrieben.
Die Modellreaktion „Oregonator“ wurde formuliert und untersucht durch
R. J. Field, E. Korös, R. M. Noyes: J. Am. Chem. Soc. 49, 8649 (1972)
R. J. Field, R. M. Noyes: Nature 237, 390 (1972)
R. J. Field, R. M. Noyes: J. Chem. Phys. 60, 1877 (1974)
R. J. Field, R. M. Noyes: J. Am. Chem. Soc. 96, 2001 (1974)
Stochastisches Modell für eine chemische Reaktion ohne Diffusion. Geburts- und Todesprozesse. Eine Variable
Eine erste Behandlung dieses Modells geht auf
V. J. McNeil, D. F. Walls: J. Stat. Phys. 10 439 (1974) zuruck.
Stochastisches Modell für eine chemische Reaktion mit Diffusion. Eine Variable
Die Master-Gleichung mit Diffusion wurde abgeleitet von H. Haken: Z. Phys. B20, 413 (1975)
K H. Gardiner, K. J. McNeil, D. F. Walls, I. S. Matheson: J. Stat. Phys. 14, 307 (1976)
G. Nicolis, P. Aden, A. van Nypelseer: Progr. Theor. Phys. 52, 1481 (1974)
M. Malek-Mansour, G. Nicolis: Preprint Febr. 1975
Die stochastische Behandlung des Brusselator in der Umgebung seiner Instability, die mit einer weichen Mode verkniipft ist
Wir folgen im wesentlichen
H. Haken: Z. Phys. B20, 413 (1975)
Chemische Netzwerke
Bezogen auf diesen Abschnitt sind
G. F. Oster, A. S. Perelson: Arch. Rat. Mech. Anal. 55, 230 (1974)
A. S. Perelson, G. F. Oster: Arch. Rat. Mech. Anal. 57 31 (1974/75)
mit weiteren Referenzen
G. F. Oster, A. S. Perelson, A. Katchalsky: Quart. Rev. Biophys. 6, 1 (1973)
O. E. Rdssler: In Lecture Notes in Biomathematics, Vol. 4 ( Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1974 ) S. 419
O. E. Rossler: Z. Naturforsch. 31a, 255 (1976)
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Haken, H. (1983). Systeme der Chemie und Biochemie. In: Synergetik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96775-7_9
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