Zusammenfassung
Wissenschaftler nehmen manchmal dramatische Worte aus der Umgangssprache und ordnen ihnen eine fachspezifische Bedeutung zu. Ein Beispiel dafür haben wir bereits kennengelernt, die Thomsche „Katastrophentheorie“. In diesem Kapitel wollen wir uns mit dem Terminus „Chaos“ vertraut machen. Dieses Wort wird von seiner fachspezifischen Bedeutung her irregulärer Bewegung zugeordnet.In früheren Kapiteln haben wir eine Vielzahl von Beispielen für reguläre Bewegungen behandelt, etwa vollkommen periodische Oszillationen.
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Referenzen, weitere Literatur und Bemerkungen
S. Smale: Bull. A.M.S. 73, 747 (1967)
T. Y. Li, J. A. Yorke: Am. Math. Monthly 82, 985 (1975)
D. Ruelle, F. Takens: Commun. Math. Phys. 20, 167 (1971)
Das Lorenz-Modell: seine Begründung und Realisierung
E. N. Lorenz: J. Atmospheric Sci. 20, 130 (1963)
E. N. Lorenz: J. Atmospheric Sci. 20, 448 (1963)
Dies sind historisch die ersten Veroffentlichungen zu einem seltsamen Attraktor. Weitere Abhandlun- gen dieses Modells geben
J. B. McLaughlin, P. C. Martin: Phys. Rev. A12, 186 (1975)
M. Lucke: J. Stat. Phys, 15, 455 (1976)
Zur Analogie zwischen dem Laser und der Flussigkeit s.
H. Haken: Phys. Lett. 53A, 77 (1975)
Wie Chaos entsteht
H. Haken, A. Wunderlin: Phys. Lett. 62A, 133 (1977)
Chaos und das Versagen des Versklavungsprinzips
H. Haken, J. Zorell: unveroffentlicht
Korrelationsfunktion und Frequenzverteilung
M. Lucke: J. Stat. Phys. 15, 455 (1976)
Y. Aizawa, I. Shimada: Preprint (1977)
Weitere Beispiele fur chaotische Bewegungen
Dreikörper-Problem
H. Poincare: Les methodes nouvelles de la mechanique celeste. Gauthier-Villars, Paris (1892/99),
Reprint (Dover PubL, New York 1960)
Elektronische Schaltungen
A. Andronov, A. A. Vitt, S. E. Khaikin: Theory of Oscillators ( Pergamon Press, Oxford-London-Edinburgh-New York-Toronto-Paris-Frankfurt 1966 )
Gunn-Oszillator
K. Nakamura: Progr. Theoret. Phys. 57, 1874 (1977)
Eine Vielzahl chemischer Reaktionsmodelle (ohne Diffusion) wurden von O. E. Roessler untersucht.
Eine Zusammenfassung und eine Liste der Referenzen gibt
O. E. Roessler: In Synergetics, A Workshop, ed. by H. Haken ( Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1977 )
Für chemische Reaktionsmodelle mit Diffusion s.
Y. Kuramoto, T. Yamada: Progr. Theoret. Phys. 56, 679 (1976)
T. Yamada, Y. Kuramoto: Progr. Theoret. Phys. 56, 681 (1976)
Modulierte chemische Reaktionen behandeln
K. Tomita, T. Kai, F. Hikami: Progr. Theoret. Phys. 57, 1159 (1977)
Zur experimentellen Evidenz von Chaos in chemischen Reaktionen s.
R. A. Schmitz, K. R. Graziani, J. L. Hudson: J. Chem. Phys. 67, 3040 (1977)
O. E. Roessler: Z. Naturforschung 31a, 1168 (1976)
Das erdmagnetische Feld
J. A. Jacobs: Phys. Reports 26, 183 (1976), mit weiteren Zitaten
Populationsdynamik
R. M. May: Nature 261, 459 (1976)
Ubersichtsartikel
M. I. Rabinovich: Sov. Phys. Usp. 21, 443 (1978)
A. S. Monin: Sov. Phys. Usp. 21, 429 (1978)
D. Ruelle: La Recherche No.108, Fevrier 1980
Einige grundlegende Arbeiten zur Periodenverdopplung
S. Großmann, S. Thomae: Z. Naturforschg. 32a, 1353 (1977). Diese Arbeit behandelt die im Text an- gegebene logistische Gleichung. Der Universalitatscharakter der Peripodenverdopplung wurde aufgefunden von
M. J. Feigenbaum: J. Stat. Phys. 19, 25 (1978); Phys. Lett. 74A, 375 (1979)
Eine umfassende Darstellung auch neuerer Resultate sowie viele weitere Referenzen geben
P. Collet, J. P. Eckmann: Iterated maps on the interval as dynamical system, Birkhauser, Boston Inc. (1980)
Hinsichtlich Intermittenz siehe
Y. Pomeau, P. Manneville: Phys. Lett. 75A, 1 (1979)
G. Maier-Kress, H. Haken: Phys. Lett. 82A, 151 (1981)
Der Einflufl von Fluktuationen auf die Periodenverdopplung wird u. a. von folgenden Autoren unter- sucht: G. Mayer-Kress, H. Haken: J. Stat. Phys. 26, 149 (1981)
J. P. Crutchfield, B. A. Huberman: Phys. Lett. 77A, 407 (1980)
A. Zippelius, M. Lücke: J. Stat. Phys. 24, 345 (1981)
J. P. Crutchfield, M. Nauenberg, J. Rudnick: Phys. Rev. Lett. 46, 933 (1981)
B. Shraiman, С. E. Wayne, P. C. Martin: Phys. Rev. Lett. 46, 995 (1981)
Die Aufstellung und Diskussion einer entsprechenden Chapman-Kolmogorov-Gleichung findet man in
H. Haken, G. Mayer-Kress: Z. Phys. B, 185 (1981)
H. Haken, A. Wunderlin: Z. Physik B46, 181 (1982)
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Haken, H. (1983). Chaos. In: Synergetik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96775-7_12
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