Vervollständigung und Kompaktifizierung

Zusammenfassung

In ℝ besitzt jede Cauchy-Folge einen Limespunkt, ist also konvergent (ℝ versehen mit der natürlichen Topologie). Einen metrischen Raum mit dieser Eigenschaft nennt man vollständig. Aus der Analysis ist bekannt, daß man die reellen Zahlen als „Vervollständigung“ von ℚ erhalten kann, indem man zu ℚ die „Limespunkte“ aller in ℚ nicht konvergenten Cauchy-Folgen hinzunimmt und mit einer geeigneten Topologie versieht. Eine ähnliche Konstruktion soll hier für uniforme Räume durchgeführt werden.