Die Explikationsversuche des deduktiv-nomologischen Erklärungsbegriffs für präzise Modellsprachen

Zusammenfassung

Wir verwenden eine SpracheS der ersten Ordnung mit den üblichen Verknüpfungszeichen und Quantoren. Daß es sich um eine Sprache der ersten Ordnung handelt, besagt bekanntlich, daß die Quantoren sich nur auf Individuenvariable, nicht jedoch auf Prädikatenvariable erstrecken dürfen. Individuenvariable mögen durch kleine Buchstaben aus dem Ende des Alphabetes bezeichnet werden, also etwa durch x, y, z; Individuenkonstante durch Buchstaben aus dem Anfang des Alphabetes, also z. B. durch a, b, c. Es dürfen behebig viele Prädikate einer gegebenen Stellenzahl vorkommen. Der Begriff der Formel ist ebenso zu definieren wie in der Prädikatenlogik PL. Sätze sind Formeln ohne freie Variable. Da wir die Sprache als fest vorgegeben betrachten und niemals von einer Sprache zu einer anderen überwechseln, können wir der Einfachheit halber die Relativierung auf S unterdrücken und z. B. den Ausdruck „Satz” statt „Satz in S“ verwenden. Ein Molekularsatz ist ein Satz ohne Quantoren. In Anknüpfung an die übhche philosophische Terminologie nennen wir einen solchen Satz auch einen singulären Satvz, Ein singulärer Satz, der keine logischen Zeichen enthält, heiße AtomsatZ Ein Satz, der entweder ein Atomsatz oder die Negation eines solchen ist, soh Basissatz genannt werden. Generelle Sätze sind Sätze, die mindestens einen Quantor enthalten. Zwecks größerer Einheitlichkeit nehmen wir an, daß die genereUen Sätze ausnahmslos in pränexer Normalform angeschrieben sind, so daß sie also gebUdet werden aus einem Präfix mit mindestens einem Quantor, hinter dem ein quantorenfreier Ausdruck steht, der zu den Wirkungsbereichen sämthcher Quantoren des Präfixes gehört. Ein genereller Satz, dessen Präfix nur aus Allquantoren besteht, heiße Allsatz.