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Die Bairesche Eigenschaft

  • John C. Oxtoby
  • Klaus Schürger
Part of the Hochschultext book series (HST)

Zusammenfassung

Die vermöge
$$ A \Delta B = (A \cup B) - (A \cap B) = (A - B) \cup (B - \;{\text{A}}) $$
definierte symmetrische Differenz ist kommutativ, assoziativ und genügt dem distributiven Gesetz A ∩ (B Δ C) = (A ∩ B) Δ (A ∩ C). Ersichtlich ist A Δ B ⊂ A ∪ B und A Δ A = ∅. Man zeigt leicht, daß eine gegenüber den Operationen Δ und ∩ abgeschlossene Familie von Mengen einen kommutativen Ring (im algebraischen Sinne) bildet, wenn die genannten Operationen Addition bzw. Multiplikation definieren. Eine derartige Familie ist auch gegenüber der Bildung endlicher Vereinigungen und Differenzen abgeschlossen. Sie bildet daher einen Ring von Teilmengen (im Sinne von Kap. 3) der Vereinigung der in ihr enthaltenen Mengen.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1971

Authors and Affiliations

  • John C. Oxtoby
    • 1
  • Klaus Schürger
    • 2
  1. 1.Physical Sciences BuildingBryn Mawr CollegeBryn MawrUSA
  2. 2.DossenheimDeutschland

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