Zusammenfassung
Nachdem für den Begriff der Entscheidbarkeit eine präzise Definition gegeben ist, wird es möglich, für gewisse Prädikate (Eigenschaften oder Beziehungen) nachzuweisen, daß sie unentscheidbar sind. Es ist leicht, die Unentscheidbarkeit von manchen Prädikaten P zu zeigen, die sich definieren lassen mit Hilfe von Begriffen, welche unmittelbar mit dem Begriff eines Algorithmus zusammenhängen. Typisch für derartige Beweise ist, daß sie mit einem Diagonalverfahren operieren.
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Literatur
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Zur Unlösbarkeit des Wortproblems vergleiche
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Für spezielle Klassen von Formeln der Prädikatenlogik gibt es Algorithmen, mit deren Hilfe man entscheiden kann, ob irgendeine Formel dieser Klasse allgemeingültig ist oder nicht. Man vergleiche hierzu
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Für andere spezielle Klassen von Formeln der Prädikatenlogik kann man jedoch zeigen, daß es keinen derartigen Algorithmus gibt, dadurch daß man das (unlösbare) Entscheidungsproblem der gesamten Prädikatenlogik auf das Entscheidungsproblem für diese Klasse reduziert. Dazu sehe man Surányi, J.: Reduktionstheorie des Entscheidungsproblems im Prädikatenkalkül der ersten Stufe. Budapest-Berlin: Ungarische Akademie der Wissenschaften-VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften 1959.
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Tarski, A. A., Mostowski und R. M. Robinson: Undecidable Theories. Amsterdam: North-Holland Publishing Company 1953- (Hier wird insbesondere auf die wesentliche Unentscheidbarkeit der behandelten Theorien eingegangen.)
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Hermes, H. (1971). Unentscheidbare Prädikate. In: Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit. Heidelberger Taschenbücher, vol 109. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96070-3_6
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