Zusammenfassung
Die Entwicklung der Idealtheorie hat historisch zwei Ausgangspunkte: die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen und die Theorie der Polynomideale. Diese beiden Theorien haben sich aber aus ganz verschiedenen Problemstellungen entwickelt. Während bei den Polynomidealen die Bestimmung der Nullstellen und die Aufstellung der notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Zugehörigkeit eines Polynoms zu einem Ideal die zentralen Probleme sind, geht die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen von der Frage der Faktorzerlegung aus. Zu dieser Frage kommt man z.B. durch die folgende Betrachtung.
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Literatur
E. Noether: Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl-und Funktionenkörpern. Math. Ann. 96 (1926), S. 26–61.
Krull, W.: Zur Theorie der allgemeinen Zahlringe. Math. Ann. 99, (1928) S. 51–70.
Die vom Verfasser in Math. Ann. 101 (1929) aufgestellte Theorie wurde von E. Artin auf eine schönere Form gebracht und wird in dieser Form hier zum erstenmal publiziert.
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© 1967 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
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van der Waerden, B.L. (1967). Ganze algebraische Größen. In: Algebra II. Heidelberger Taschenbücher, vol 23. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96045-1_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-96045-1_6
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-03869-6
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