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Matrixdarstellung von Observablen

  • Karl Heinz Hellwege
Chapter
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Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 2)

Zusammenfassung

Mit ψ m (r i σ i )m,= 1, 2… seien die (zeitunabhängigen) Eigenzustände eines atomaren Systems, etwa eines Atoms mit N Spinelektronen bezeichnet. Dabei stehe r i für die Ortskoordinaten, σ i für die Spinkoordinaten aller Elektronen (i= 1, 2,…, N). Es gilt also die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung (etwa (23.6))
$$H{\psi _m}\left( {{r_i},{\sigma _i}} \right) = {W_m}{\psi _m}\left( {{r_i},{\sigma _i}} \right)$$
(37.1)
mit den Eigenwerten Wm. Führt man jetzt zeitabhängige Zustände
$${\Psi _m}\left( {{r_i},{\sigma _i}t} \right) = {\psi _m}\left( {{r_i},{\sigma _i}} \right){e^{i{\omega _m}t}}$$
(37.2)
mit (vgl. (13.4))
$${\omega _m} = - \frac{{{W_m}}}{\hbar }$$
(37.3)
ein, so genügen diese der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung
$$H{\Psi _m}\left( {{r_i},{\sigma _i}t} \right) = - \frac{\hbar }{i}\frac{\partial }{{\partial t}}{\Psi _m}\left( {{r_i},{\sigma _i}t} \right)$$
(37.4)
, die, wie man sich durch Einsetzen von (37.2) leicht überzeugt, auf die zeitunabhängige Gl. (37.1) zurückführt. Für späteren Gebrauch merken wir noch an, daß
$$\Psi _m^*{\Psi _m} = \psi _m^*{\psi _m}$$
(37.5)
.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974

Authors and Affiliations

  • Karl Heinz Hellwege
    • 1
  1. 1.Technische Hochschule DarmstadtDeutschland

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