Skip to main content
SpringerLink
Log in

Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen

  • Chapter
Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs

Part of the book series: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ((GL,volume 140))

Zusammenfassung

Anfangswertprobleme und Anfangs-Randwertprobleme treten in den Anwendungen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung, partiellen hyperbolischen und parabolischen Differentialgleichungen auf. Dementsprechend wurde eine Unterteilung des vorliegenden Abschn. D in vier Kapitel vorgenommen.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 59.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 74.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. Ansorge, R.: Die Adams-Verfahren als Charakteristikenverfahren höherer Ordnung zur Lösung von hyperbolischen Systemen halblinearer Differentialgleichungen. Num. Math. 5, 443–460 (1963).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Bauer, F. L., H. Rutishauser and E. Stiefel: New aspects in numerical quadrature. Proceedings of symposia in applied mathematics, Vol. XV, Amer. math. society 1963, S. 199–218.

    MathSciNet  Google Scholar 

  3. Bieberbach, L.: Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Berlin/ Heidelberg/New York: Springer 1965.

    MATH  Google Scholar 

  4. Bulirsch, R., and J. Stoer: Asymptotic upper and lower bounds for results of extrapolation methods. Num. Math. 8, 93–104 (1966).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  5. Bulirsch, R., and J. Stoer: Numerical treatment of ordinary differential equations by extrapolation methods. Num. Math. 8, 1–13 (1966).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. Collatz, L.: Funktionalanalysis und Numerische Mathematik. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1964.

    MATH  Google Scholar 

  7. Collatz, L.: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1955.

    MATH  Google Scholar 

  8. Collatz, L.: Differentialgleichungen für Ingenieure, 2. Aufl. Stuttgart: Teubner 1960.

    MATH  Google Scholar 

  9. Courant, R., and D. Hilbert: Methods of mathematical physics, Bd. II. New York/London: Interscience publishers 1962.

    MATH  Google Scholar 

  10. Courant, R., E. Isaacson and M. Rees: On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences. Comm. Pure Appl. Math. 5, 243–255 (1952).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. Dahlquist, G.: Convergence and stability in the numerical integration of ordinary differential equations. Math. Scand. 4, 33–53 (1956).

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  12. Douglis, A.: Some existence theorems for hyperbolic systems of partial differential equations in two independent variables. Comm. Appl. Pure Math. 5, 119–154 (1952).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  13. Fehlberg, E.: Eine Methode zur Fehlerverkleinerung beim Runge-Kutta-Verfahren. ZAMM 38, 421–426 (1958).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  14. Fehlberg, E.: New high-order Runge-Kutta formulas with an arbitrarily small truncation error. ZAMM 46, 1–16 (1966).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  15. Forsythe, G. E., and W. R. Wasow: Finite difference methods for partial differential equations. New York: John Wiley & Sons 1960.

    MATH  Google Scholar 

  16. Guderley, G.: Theorie schallnaher Strömungen. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1957.

    MATH  Google Scholar 

  17. Hartman, P.: Ordinary differential equations. New York/London/Sydney: John Wiley & Sons 1964.

    MATH  Google Scholar 

  18. Hellwig, G.: Partielle Differentialgleichungen. Stuttgart: B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 1960.

    MATH  Google Scholar 

  19. Henrici, P.: Discrete variable methods in ordinary differential equations. New York/London: John Wiley & Sons 1962.

    MATH  Google Scholar 

  20. Horn, J., H. Wittich: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Berlin: de Gruyter & Co. 1960.

    MATH  Google Scholar 

  21. Ince, E. L.: Ordinary differential equations. London: Longmans Green 1927.

    MATH  Google Scholar 

  22. Kamke, E.: Differentialgleichungen I. 4. Aufl. Leipzig: Geest & Portig 1962.

    MATH  Google Scholar 

  23. Kamke, E.: Differentialgleichungen II. 4. Aufl. Leipzig: Geest & Portig 1962.

    MATH  Google Scholar 

  24. Kneschke, A.: Differentialgleichungen und Randwertprobleme. 2. Aufl. Leipzig: Teubner 1961.

    Google Scholar 

  25. Leray, J.: Hyperbolic differential equations. Lecture notes, Institute for Advanced Study, Princeton 1952.

    Google Scholar 

  26. Morgenstern, D., I. Szabó: Vorlesungen über Theoretische Mechanik. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1961.

    MATH  Google Scholar 

  27. Oswatitsch, K.: Gasdynamik. Wien: Springer 1952.

    MATH  Google Scholar 

  28. Richtmyer, R. D., and K. W. Morton: Difference methods for initial-value problems. 2. Ed. New York/London/Sydney: Interscience publishers 1967.

    MATH  Google Scholar 

  29. Rothe, R., I. Szabó: Höhere Mathematik, Teil VI. Stuttgart: Teubner 1965.

    Google Scholar 

  30. Sauer, R.: Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1958.

    Google Scholar 

  31. Sauer, R.: Herleitung der Richtungs-und Verträglichkeitsbedingungen der Charakteristikentheorie bei einer beliebigen Anzahl der unabhängigen Veränderlichen. Bayer. Akad. Wiss. Math. Nat. Klasse 9 (1964).

    Google Scholar 

  32. Sauer, R.: Einführung in die theoretische Gasdynamik. 3. Aufl. Berlin/Göttingen/ Heidelberg: Springer 1960.

    Book  MATH  Google Scholar 

  33. Sauer, R.: Differenzenverfahren für hyperbolische Anfangswertprobleme bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen mit Hilfe von Nebencharakteristiken. Num. Math. 5, 55–67 (1963).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  34. Sauer, R.: Nichtstationäre Probleme der Gasdynamik. Berlin/Heidelberg/ New York: Springer 1966.

    MATH  Google Scholar 

  35. Sommerfeld, A.: Partielle Differentialgleichungen der Physik. 4. Aufl. Leipzig: Geest & Portig 1958.

    Google Scholar 

  36. Stetter, H. J.: On the convergence of characteristic finite difference methods of high accuracy for quasi-linear hyperbolic equations. Num. Math. 3, 321 bis 344 (1961).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  37. Stetter, H. J., and W. Törnig: General multistep finite difference methods for the solution of u xy = f(x,y,u, u x, u y). Rend. Circ. Mat. Palermo XII, 1963, S. 1–18.

    Google Scholar 

  38. Strang, W. G.: Accurate partial difference methods II: non linear problems. Num. Math. 6, 37–46 (1964).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  39. Strubble, R. A.: Nonlinear differential equations. New York/Toronto/ London: McGraw-Hill 1962.

    Google Scholar 

  40. Törnig, W.: Zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen partieller hyperbolischer Differentialgleichungen in zwei unabhängigen Veränderlichen. I. Das charakteristische Anfangswertproblem. Arch. Rational Mech. Anal. 4, 428–445 (1960).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  41. Törnig, W.: Zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen partieller hyperbolischer Differentialgleichungen in zwei unabhängigen Veränderlichen. II. Das Cauchy-Problem. Arch. Rational Mech. Anal. 4, 446 bis 466 (1960).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  42. Törnig, W., M. Ziegler: Bemerkungen zur Konvergenz von Differenzapproximationen für quasilineare hyperbolische Anfangswertprobleme in zwei unabhängigen Veränderlichen. ZAMM 46, 201–210 (1966).

    Article  MATH  Google Scholar 

  43. Tychonoff, A. N., A. A. Samarski: Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1959.

    MATH  Google Scholar 

  44. Walter, W.: Differential-und Integral-Ungleichungen. Berlin/Göttingen/ Heidelberg/New York: Springer 1964.

    MATH  Google Scholar 

  45. Zurmühl, R.: Matrizen. 3. Aufl. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1961

    MATH  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Jülich, Deutschland

    Willi Törnig

Authors
  1. Willi Törnig
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

Editors and Affiliations

  1. München, Deutschland

    Robert Sauer  & István Szabó  & 

  2. Berlin, Deutschland

    Robert Sauer  & István Szabó  & 

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1969 Springer-Verlag Berlin and Heidelberg

About this chapter

Cite this chapter

Törnig, W. (1969). Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. In: Sauer, R., Szabó, I. (eds) Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 140. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-95097-1_1

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-95097-1_1

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-642-95098-8

  • Online ISBN: 978-3-642-95097-1

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation