Die „F-Gleichung“

Zusammenfassung

Für die Zylinderfunktionen (vgl. 3.5.), die Kugelfunktionen (vgl. 5.7.) und die konfluenten hypergeometrischen Funktionen (vgl. 6.6.) haben wir eine große Zahl von Differentialrekursionsformeln bzw. Differenzen-differentialgleichungen hergeleitet. Sie waren sämtlich von der Form (oder ließen sich sofort so schreiben), daß für eine Funktion y(x,α) die Anwendung eines Differentialoperators erster Ordnung bezüglichx die Funktion y(x,α+1) erzeugte:

$$ a(x,\,\alpha )\frac{d} {{dx}}y(x,\,\alpha )y(x,\,\alpha ) = y(x,\,\alpha + 1).$$

((1))