Zusammenfassung
Viele Sätze über die reproduzierenden Kerne und die mit ihnen zusammenhängenden Gebietsfunktionen haben den Charakter von Extremalaussagen. Hier sind z.B. solche Sätze zu nennen, die eine Funktion als ein Element kleinster Norm einer bestimmten Funktionenklasse auszeichnen. Wenn man die Theorie der Kernfunktionen abstrakt und ohne allzu frühe Bindung an spezielle Beispiele aufbaut, erweisen sich viele Extremalaussagen als Sätze, die für alle Hilbertschen Räume mit reproduzierendem Kern gelten oder doch für alle Räume dieser Art, die nur stetige oder analytische Funktionen enthalten. Sätze dieser Art haben wir in den Kapiteln III und VI bewiesen.
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Literaturverzeichnis
g* ist das Bild von gin der w-Ebene (w = f(z)).
Vgl. dazu § VII 5.
Die meisten „Normalbereiche“ in der Theorie der konformen Abbildung sind durch eine oder sogar mehrere einfache Extremaleigenschaften ausgezeichnet (s. dazu z.B. Bieberbach oder Nehari [8]). Für den Vollkreisbereich kennt man bisher nur eine recht schwierig zu formulierende Extremaleigenschaft, vgl. Mesch-Kowski [5]
Siehe z.B. Nehari [8].
Siehe z.B. Behnke-Sommer, S. 378.
Eine in Gerklärte Menge Fanalytischer Funktionen heißt eine normale Familie, wenn man aus jeder Folge fn∈Feine Teilfolge auswählen kann, die in jedem abgeschlossenen Teilbereich von Ggleichmäßig konvergiert. Sie heißt kompakt, wenn in jedem Fall auch die Grenzfunktion zu Fgehört.
Ohne Einschränkung der Allgemeinheit kann angenommen werden, daß z = 0 zu Ggehört.
Siehe dazu z.B. NEHARI [8], S. 221.
Es sei wieder vorausgesetzt, daß der Nullpunkt zu G gehört.
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© 1962 Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg
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Meschkowski, H. (1962). Extremalprobleme. In: Hilbertsche Räume mit Kernfunktion. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 113. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-94848-0_9
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