Statik der klassischen Elastizitätstheorie und die Näherungstheorien der technischen Mechanik

Zusammenfassung

Dieser selbständig lesbare Abschnitt behandelt den zeitunabhängigen Spezialfall der homogenen isotropen Hookeschen Medien und geht damit von den folgenden Gleichungen aus:

$$\begin{array}{*{20}c} {u_i } & = & {{\rm{Verschiebungen}}\left( {i = 1,2,3} \right)} \\ {\varepsilon _{ik} = \frac{1}{2}\left( {u_{i/k} + u_{k/i} } \right)} & = & {{\rm{Verzerrungstensor}}\left( {i,k = 1,2,3} \right)} \\ {\sigma _{ik} \equiv \sigma _{ki} } & = & {{\rm{Spannungstensor,}}} \\\end{array}$$

((9.1))

aus dem sich die Randspannungen an der Oberfläche durch $f_i = \sum\limits_k {\sigma _{ik} n_k }$ ergeben. Hookesches Gesetz:

$$\sigma _{ik} = 2G\left\{ {\varepsilon _{ik} + \frac{{\delta _{ik} }}{{m - 2}}\sum\limits_{l = 1}^3 {\varepsilon _{ll} } } \right\}.$$

((9.2))

Spannungsgleichungen:

$$\sum\limits_k {\sigma _{ik/k} = - \varrho gi}$$

((9.3))

(ϱ > 0 die gegebene Dichte).