Zusammenfassung
Die Dimensionstheorie ist jetzt beendet. Es sollen nun zunächst die aus Idealen eines Ringes gebildeten Verbände untersucht werden.
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Literaturverzeichnis
VON Neumann [6] II 13.
Birkhoff [2]. Siehe Fußnote von Satz 4.4, Kapitel I.
Siehe Anm. 3.3, Kapitel XI.
Ein regulärer Ring hat kein Radikal. Sei nämlich a ein beliebiges zweiseitiges Ideal. Zu jedem α ∈ a gibt es ein ξ mit α = α ξ α. Wegen α = α ξ α ∈ a2 ist a ≦ a2. Da offensichtlich auch a2 ≦ a gilt, ist a2 = a und daher allgemein an = a (n = 1, 2,…).
VON Neumann [6] II, Kapitel XV.
Def. 1.1, Kapitel II.
Def. 2.2, Kapitel II.
Siehe Satz 3.7, Kapitel II.
VON Neumann [6] II, Kapitel XVIII.
In diesem § bedeutet „Rangfunktion“ stets eine reellwertige Rangfunktion.
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© 1958 Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg
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Maeda, F. (1958). Reguläre Ringe. In: Kontinuierliche Geometrien. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 95. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-94727-8_6
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