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Part of the book series: Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften ((GL,volume 93))

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Zusammenfassung

Es bezeichne E k den k-dimensionalen euklidischen Raum. Auf diesen beziehen sich alle unsere Ausführungen; k bedeutet also stets die Dimension des Raumes. Ein Ursprung Z, ein fester Punkt im Raum, soll die Bedeutung eines Bezugszentrums haben. Punkte charakterisieren wir durch ihre von Z auslaufenden Ortsvektoren; diese sollen durch die nämlichen Zeichen wie die Punkte selbst, etwa durch p, q,… dargestellt werden. Die (euküdische) Distanz zweier Punkte p und q wird mit d(p, q) bezeichnet. Die Ortsvektoren p der Punkte p einer Punktmenge A nennen wir auch kurz Vektoren von A. Gelegentlich ist es auch nützlich, sich auf ein vektorielles Koordinatensystem [e i ; i = 1, … k] zu beziehen. Die e i bilden hier ein orthonormiertes System von k Vektoren, so daß für die Skalarprodukte die Relationen (e i , e j ) = δ ij gelten. Eine Richtung im Raum wird zweckmäßig durch einen normierten Richtungsvektor u festgelegt. Denkt man sich diese Richtungsvektoren im Ursprung Z angreifend, so liegen ihre Spitzen auf einer um Z gelegten ((k−1)-dimensionalen) Einheitskugelfläche, der Richtungssphäre S. Einer Richtung u ist das System der k Richtungskosinus cos θ i = (u, e i ) mit Σ cos2 θ i = 1 eineindeutig zugeordnet; es sind dies die k Koordinaten des betreffenden Punktes der Richtungssphäre. Ein (k−l)-dimensionaler euklidischer Unterraum Ek−1 heißt Ebene und wird kurz mit E bezeichnet.

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© 1975 Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg

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Hadwiger, H. (1975). Elementargeometrie der Polyeder. In: Vorlesungen Über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 93. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-94702-5_1

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