Das Transzendenzmaß

  • Theodor Schneider
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 81)

Zusammenfassung

Es bezeichne P(x) ein nicht identisch verschwindendes Polynom in x mit ganzen rationalen Koeffizienten a0,...,an, und es sei ξ eine transzendente Zahl; P(ξ) verschwindet dann nicht. Es ist daher naheliegend zu fragen, ob wir eine positive untere Schranke für den Absolutbetrag von P(ξ) angeben können. Etwas präziser fragen wir nach einer Funktion, welche von einer natürlichen Zahl n, die eine obere Schranke für den Grad sei, und einer oberen Schranke H für die Höhe des Polynoms P(x) abhänge, und die mit T(ξ, n, H) oder auch T(n, H) bezeichnet sei derart, daß
$$|P(\xi)| \geqq T(n,H) > 0$$
(1)
gilt. Wir nennen eine solche Funktion T(n, H), die nur für n = 1,2,...; H = 1,2,... definiert zu sein braucht, ein Transzendenzmaß der Zahl ξ.

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© Springer-Verlag OHG. 1957

Authors and Affiliations

  • Theodor Schneider
    • 1
  1. 1.Universität ErlangenDeutschland

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