Zusammenfassung
Als Erweiterung der Gruppe 𝔘; Ω (im allgemeinsten Sinne) bezeichnet man eine Gruppe 𝔊;Ω, die eine zu &d𝔘; Ω isomorphe Untergruppe 𝔘;Ω enthält; da das Bild 𝔘̄;Ω mit 𝔘̄;Ω identifiziert werden darf, enthält 𝔊;Ω selbst die Gruppe 𝔘; Ω.
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Literatur
3.3.1. Die in den beiden ersten Abschnitten des Kapitels 3.3 entwickelte Theorie stammt von: Baer, R.: Klassifikation der Gruppenerweiterungen. J. reine u. angew. Math. 187, 75–94 (1949).
Die Zusammenhänge der Erweiterungstheorie mit der Kohomologietheorie konnten nicht mehr berücksichtigt werden; hierfür verweise ich auf: Eckmann, B.: Der Cohomologie-Ring einer beliebigen Gruppe. Comm. Math. Helv. 18, 232–282 (1946).
Lyndon, R. C.: The cohomology theory of group extension. Duke Math. J. 15, 271–292 (1948).
Eilenberg, S., and S. MacLane: Cohomology theory in abstract groups. I., II., III. Ann. of Math. (2) 48, 51–78, 326–341 (1947)
Eilenberg, S., and S. MacLane: Cohomology theory in abstract groups. I., II., III. Ann. of Math. 50, 736–761 (1949).
Eilenberg, S.: Topological methods in abstract algebra. Cohomology theory of groups. Bull. Amer. Math. Soc. 55, 3–37 (1949).
3.3.3. Das Problem der Gruppenerweiterung wurde in seiner allgemeinen Gestalt zuerst von O. Schreier angegriffen: Schreier, O.: Über die Erweiterung von Gruppen. L, II. Mh. Math. Phys. 34, 165–180 (1926).
Schreier, O.: Abh. Hamburg 4, 321–346 (1926).
Die hier entwickelte Theorie stammt von: Baer, R.: Erweiterung von Gruppen und ihren Isomorphismen. Math. Z. 38, 375–416 (1934).
Ich weise ferner hin auf eine andere Entwicklung der Theorie bei: Krasner, M., et L. Kaloujnine: Produit complet des groupes de permutations et problème d’extension des groupes I., II., III. Acta Sci. Math. Szeged 13, 208–230 (1950)
Krasner, M., et L. Kaloujnine: Produit complet des groupes de permutations et problème d’extension des groupes I., II., III. Acta Sci. Math. Szeged 14, 39–66, 69–82 (1951).
3.3.5. Der Inhalt der letzten beiden Abschnitte des Kapitels 3.3 stammt gleichfalls in seinen wesentlichen Teilen von: Baer, R.: Ein Einbettungssatz für Gruppenerweiterungen. Arch. Math. 2, 178–185 (1950).
Baer, R.: Die Schar der Gruppenerweiterungen. Math. Nachr. 2, 317–327 (1949).
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© 1956 Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg
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Specht, W. (1956). Erweiterungstheorie. In: Gruppentheorie. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 82. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-94667-7_11
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