Neue nichthomogene Gleichgewichtsfiguren in der Nachbarschaft einer gegebenen, nicht notwendig homogenen Gleichgewichtsfigur

Zusammenfassung

Nachdem wir in dem dritten Kapitel eine Theorie der homogenen Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten in der Nachbarschaft einer gegebenen ebenfalls homogenen Gleichgewichtsfigur entwickelt hatten, wenden wir uns in dem Folgenden dem allgemeineren Problem zu, festzustellen, ob es in der Umgebung einer nicht notwendig homogenen Gleichgewichtsfigur neue Gleichgewichtsfiguren gibt, deren Winkelgeschwindigkeit oder Dichteverteilung, oder auch beides,sich von der Winkelgeschwindigkeit bzw. Dichteverteilung der Ausgangsfigur hinreichend wenig unterscheiden. Von besonderer Wichtigkeit ist ein ruhender nichthomogener Flüssigkeitskörper mit Kugelsymmetrie, d. h. ein Körper, der aus konzentrischen Kugelschichten konstanter Dichte besteht, als Ausgangsfigur. Eine andere spezielle Möglichkeit bieten die Jacobischen und Maclaurinschen Ellipsoide als Ausgangsfiguren⁷⁵. Mit den beiden zuletzt charakterisierten Problemen, von denen das erste eine strenge Begründung der Clairautschen Theorie der Figur der Erde in sich schließt, hat sich bereits Liapounoff in einer Reihe umfangreicher Abhandlungen beschäftigt (vgl. loc. cit. ⁴⁰).