Allgemeine Eigenschaften der Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten

Zusammenfassung

In dem Räume der kartesischen Koordinaten x, y und z sei eine Anzahl beschränkter Gebiete _j T (j = 1,…,q), deren Gesamtheit mit T bezeichnet werden soll, gegeben. Von der Begrenzung _j S der Gebiete _j T wird zunächst nur vorausgesetzt, daß sie aus einer endlichen Anzahl geschlossener, doppelpunktloser, stetiger Flächen besteht, von denen jede einzelne einen Raumteil, der ein bestimmtes Volumen im Sinne von Peano und Jordan hat, begrenzt¹⁴. Den Raum T denken wir uns mit einer homogenen, unzusammendrückbaren Flüssigkeit der Dichte f erfüllt, deren Teilchen einander nach dem Newtonschen Gesetz anziehen¹⁵. Weitere Kräfte liegen nicht vor, insbesondere soll der Außendruck gleich Null sein. Wir bezeichnen das Newtonsche Potential von T mit V(x, y, z), die Gaußsche Gravitationskonstante mit x. Die Flüssigkeit und mit ihr zugleich das Achsenkreuz x-y-z soll jetzt um die z-Achse mit der Winkelgeschwindigkeit ω wie ein starrer Körper gleichförmig rotieren. Will man feststellen, unter welchen Bedingungen das relative Gleichgewicht möglich ist, so hat man, wie man weiß, zu den Attraktionskräften die Zentrifugalkräfte, deren Potential den Wert $\frac{{{\omega ^2}}}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$ hat, hinzuzufügen.