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Geometrische Veranschaulichung der Funktionen durch Strecken am Einheitskreise

  • Adolf Hess

Zusammenfassung

Alle trigonometrischen Werte eines beliebigen Winkels lassen sich in sehr einfacher Weise durch Strecken veranschaulichen. In Abb. 3 sei α der gegebene Winkel; wir schlagen um den Scheitel A einen Kreisbogen mit der Längeneinheit als Halbmesser, den Einheitskreis, und ziehen in den Punkten D und G die Tangenten. Aus der Abbildung ergeben sich dann die Gleichungen:
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \alpha = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BC}}{1} = BC} \hfill & {\sin \alpha = BC} \hfill \\ {\cos \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{1} = AC\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{unter}} {\text{Weglassung}} } \\ {{\text{der}} {\text{Zwischenglieder}}} \\ \end{array} } \right\}} \hfill & {\cos \alpha = AC} \hfill \\ {tg \alpha = \frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{DE}}{1} = DE} \hfill & {tg \alpha = DE} \hfill \\ {ctg \alpha = \frac{{FG}}{{AG}} = \frac{{FG}}{1} = FG} \hfill & {ctg \alpha = GF.} \hfill \\ \end{array}$$

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Literatur

  1. 1.
    Diese und alle weiteren geschichtlichen Bemerkungen sind dem 2. Bande der „Geschichte der Elementarmathematik“, Leipzig 1903, von Tropfke entnommen. Siehe auch Felix Klein: Die Elementarmathematik vom höhern Standpunkt aus. Bd. 1.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin / Göttingen / Heidelberg / New York 1965

Authors and Affiliations

  • Adolf Hess
    • 1
  1. 1.Kantonalen Technikum in WinterthurSchweiz

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