Die Formänderung des ebenen Stabzugs

Zusammenfassung

Scheibe und Träger gelten bei ihrer Verwendung im Bauwesen in der Regel als Stäbe, deren Querschnitte bei der Formänderung eben bleiben und nicht in ihrer Ebene verzerrt werden. Diese Voraussetzung ist nur bei geschlossenem, unveränderlichem Querschnitt mit kleinen Abmessungen relativ zur Stablänge erfüllt. Die Formänderung des Stabes kann dann durch die Verschiebung des Schwerpunktes u ₀,v ₀, w ₀ und durch die Verdrehung ψ _x , ψ _y , ψ _z des Querschnitts, also durch 6 Komponenten beschrieben werden. Die Verschiebung eines beliebigen Punktes des Querschnitts ist bei ψ _x ≈ 0 und bei Vernachlässigung von kleinen Größen zweiter Ordnung v = v ₀, w = w₀, u ≠ u ₀, so daß nach (26) die folgenden Beziehungen zwischen den Verschiebungen und den Komponenten des Verzerrungs- und Spannungszustandes bestehen:

$$\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _x} = \frac{{\partial u}}{{\partial x}},{\varepsilon _u} = \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial y}} = 0,{\varepsilon _z} = \frac{{\partial w}}{{\partial z}} = 0}\\ {{\gamma _{xy}} = \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial x}} + \frac{{\partial u}}{{\partial y}},{\gamma _{yptz}} = \frac{{\partial w}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial z}} = 0,{\gamma _{zx}} = \frac{{\partial u}}{{\partial z}} + \frac{{\partial w}}{{\partial x}},}\\ {{\sigma _x} = E{\varepsilon _x},{\tau _{xy}} = G{\gamma _{xy}},{\tau _{xz}} = G{\gamma _{xz}}} \end{array}} \right\}\;\;.$$

((143))

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