Projektive Geometrie der linearen Gebilde

Zusammenfassung

Wenn bisher vom Schnittpunkt zweier Geraden in der Ebene die Rede war, nahm der Fall paralleler Geraden eine besondere Stellung ein. Ein System, wie z. B.

$$\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 1} \\ {x + y = 2} \\ \end{array}$$

hat keine Lösung. Macht man aber homogen, indem x durch $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}$ und y durch $\frac{{{x_2}}}{{{x_3}}}$ ersetzt werden, so hat das homogene System

$$\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} - 2{x_3} = 0} \\ {{x_1} + {x_2} - {x_3} = 0} \\ \end{array}$$

die Lösung 1; -1; 0. Alle weiteren Lösungen gehen aus dieser durch Multiplikation mit einem Faktor hervor.